Anmerkungen

• Für die Bezeichnung des Komplements einer Menge A gibt es einige Varianten: Es wird gelegentlich auch durch , A^C oder A^' symbolisiert.

• Die Potenzmenge einer Menge A wird mitunter auch mit 2^A bezeichnet. Diese Notation ist durch die Eigenschaft einer endlichen Menge A motiviert, welche unter Einbeziehung der Arithmetik der Kardinalzahlen dann auch für beliebige unendliche Mengen gilt.

• , und sind Relationen. Die Negation dieser Relationen kann durch das durchgestrichene jeweilige Relationssymbol bezeichnet werden, also zum Beispiel durch . Außerdem ist es möglich, die Reihenfolge der beiden Argumente zu vertauschen, wenn dabei auch das Relationssymbol umgedreht wird. So kann also anstelle von auch , anstelle von auch und anstelle von auch geschrieben werden. Auch ein gleichzeitiges Durchstreichen und Umdrehen dieser Relationssymbole ist denkbar.

• Die leere Menge kann ­– wie jede andere Menge auch – Element einer Menge sein: Die beiden Mengen und sind verschieden.

• Die leere Menge ist Teilmenge jeder beliebigen Menge. Deshalb tritt sie als Element jeder Potenzmenge auf; jede Potenzmenge umfasst mindestens dieses eine Element.

• Für eine endliche, nicht leere Indexmenge gilt und . Die Definitionen für den zweistelligen Fall und den Fall beliebig vieler Mengen sind also zueinander konsistent.

• Es gilt und .

• Für den leeren Schnitt liefert die Definition , für die leere Vereinigung und für die leere Produktmenge

• Die Mengen und sind nicht gleich, aber durch die Bijektion zueinander isomorph. In der Regel wird deshalb nicht zwischen diesen beiden Mengen unterschieden. Diese Assoziativität bis auf Isomorphie erlaubt es, beliebige Produktengen aus einer endlichen Anzahl n von Mengen mit der Menge der n-Tupel zu identifizieren und ohne Rücksicht auf die konkrete Klammerung mit zu bezeichnen.

• Für das Mengenprodukt aus identischen Faktoren gibt es abkürzende Schreibweisen:
  • Anstelle des n-fachen endlichen Mengenprodukts schreibt man auch Aⁿ.
  • Das unendliche Mengenprodukt ist kanonisch isomorph zur Menge aller Abbildungen . In Analogie zum endlichen Fall wird dafür die Schreibweise A^Λ benutzt.

• Die Mengen und sind nicht gleich, aber durch die Bijektion mit , , zueinander isomorph. Die Definition der zweistelligen Produktmenge ist also mit der Definition der Produktmenge beliebig vieler Mengen konsistent, weshalb für eine endliche nichtleere Produktmenge in der Regel auch nicht zwischen und unterschieden wird.